已知：定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，y∈(－1，1)都有．

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

(3)在(2)的條件下解不等式：

已知：二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c滿足條件：

①f(3－x)＝f(x)；

②f(1)＝0；

③對任意實(shí)數(shù)恒成立．

(1)求：y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)數(shù)列{a_n}，{b_n}，若對任意的實(shí)數(shù)x都滿足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，(n∈N^*)其中g(shù)(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)．求：數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知：△ABC中，角A、B、C所對的三邊a，b，c成等比數(shù)列．

(1)求證：；

(2)求：函數(shù)的值域．

已知：數(shù)列{a_n}滿足．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(2)設(shè)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知：函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求：實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

已知：函數(shù)

(1)若x∈R，求：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若時(shí)，f(x)的最大值為4，求：a的值，并指出這時(shí)x的值．

在直角坐標(biāo)平面中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，0)，平面內(nèi)兩點(diǎn)G，M同時(shí)滿足下列條件：

①；②；③∥

(1)求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)過點(diǎn)P(3，0)的直線l與(1)中軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍

已知函數(shù)在x＝2處取得的極小值是．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[－4，3]時(shí)，有f(x)≤m²＋m＋恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)，若數(shù)列：2，f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)，2n＋4(n∈N^*)成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)若a＝2，令b_n＝a_n·f(a_n)，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n；

(3)在(2)的條件下對任意n∈N^*，都有b_n＞f^－1(t)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

如圖，在三棱拄ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC＝1，∠BCC₁＝．

(1)求證：C₁B⊥平面ABC；

(2)試在棱CC₁(不包含端點(diǎn)C，C₁上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB₁；

(3)在(2)的條件下，求二面角A－EB₁－A₁的平面角的正切值．