已知方程x²＋y²－2x＋4y＋m＝0

(Ⅰ)若方程表示圓，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且OM⊥ON，(O為坐標原點)，求m的值．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

若向量m＝(sinωx，0)，n＝(cosωx，－sinωx)(ω＞0)，在函數f(x)＝m·(m＋n)＋t的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為，且當x∈[0，]時，f(x)的最大值為1．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間．

如圖，四棱錐P－ABCD中，ABCD為短形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E、F分別為PC和BD的中點．

(Ⅰ)證明：EF∥面PAD；

(Ⅱ)證明：面PDC⊥面PAD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積．

某工廠生產某種產品所需要的費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知若生產出的產品能夠全部賣掉，且在產量為150噸時利潤最大，此時每噸40元，求實數m，n的值．

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB＝3，bsinA＝4．

(Ⅰ)求邊長a；

(Ⅱ)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長l．

已知a∈R，函數f(x)＝(－x²＋ax)e^x(x∈R，e為自然對數的底數)

(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍；

(3)函數f(x)是否為R上的單調函數，若是求出a的取值范圍；若不是說明理由．

已知函數f(x)＝()^x，x∈[－1，1]；函數g(x)＝f²(x)－2af(x)＋3的最小值為h(a)．

(1)求h(a)

(2)是否存在實數m，n，同時滿足下列條件：

①m＞n＞3，②當h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n²，m²]，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

若函數f(x)＝ax³－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－．

(1)求函數的解析式；

(2)若關于x的方程f(x)＝k有三個零點，求實數k的取值范圍．

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向勻速直線航行，當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向B₁的處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

已知A、B均為鈍角，且，求A＋B．