設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝(1＋λ)－λa_n，其中λ≠－1，0；

(1)證明：數列{a_n}是等比數列．

(2)設數列{a_n}的公比q＝f(λ)，數列{b_n}滿足，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)求數列{b_n}的通項公式；

(3)記λ＝1，記，求數列{c_n}的前n項和為T_n

已知函數f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)．

(Ⅰ)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數，且對任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，總有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，求實數a的取值范圍．

即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次．每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．(注：營運人數指火車運送的人數)

已知雙曲線，P為C上的任意點．

(1)求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；

(2)設點A的坐標為(3，0)，求|PA|的最小值

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C點到AB₁的距離為CE＝，D為AB的中點．

(1)求證：AB₁⊥平面CED；

(2)求異面直線AB₁與CD之間的距離

已知函數

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)求使f(x)≥2的x的取值范圍．

已知向量，(n為正整數)，函數，設f(x)在(0，＋∞上取最小值時的自變量x取值為a_n．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)已知數列{b_n}，對任意正整數n，都有b_n·(－5)＝1成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和，求S_n；

(3)在點列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在兩點A_i，A_j(i，j為正整數)使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數對(i，j)；若不存在，請你寫出理由．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，

(1)求函數f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有．

某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產品次品率p與日產量x(x∈N^*，80≤x≤100)件之間的關系如下表所示：

其中P(x)＝(a為常數)．已知生產一件正品盈利k元，生產一件次品損失元(k為給定常數)．

(1)求出a，并將該廠的日盈利額y(元)表示為日生產量x(件)的函數；

(2)為了獲得最大盈利，該廠的日生產量應該定為多少件？

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)求證：D₁C⊥AC₁；

(2)設E是DC上一點，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并說明理由．