科目: 來源:江蘇省啟東中學2009屆高三數(shù)學高考模擬試卷(五) 題型:044
已知函數(shù)(a、b、c∈N)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點對稱,且f(2)=2,f(3)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)設(shè)0<|x|<1,0<|t|≤1,求證:|t+x|+|t-x|<|f(tx+1)|;
(3)設(shè)x是正實數(shù),求證:[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.
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科目: 來源:江蘇省啟東中學2009屆高三數(shù)學高考模擬試卷(五) 題型:044
已知△OFQ的面積為2,且
.
(1)若,求向量
與FQ的夾角
的取值范圍;
(2)設(shè)時,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q(如圖),當
取得最小值時,求此雙曲線的方程.
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科目: 來源:江蘇省啟東中學2009屆高三數(shù)學高考模擬試卷(五) 題型:044
已知數(shù)列{an}中,.
(1)若a3>0,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在正實數(shù)a,使anan+1>0對任意n∈N*恒成立.如果存在,請求出a的值;如果不存在,請說明理由.
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科目: 來源:江蘇省啟東中學2009屆高三數(shù)學高考模擬試卷(五) 題型:044
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,D是棱AC的中點,E是棱CC1的中點,AE交A1D于點H.
(1)求證:AE⊥平面A1BD;
(2)求二面角D-BA1一A的大小(用反三角函數(shù)表示結(jié)果);
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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科目: 來源:江蘇省啟東中學2009屆高三數(shù)學高考模擬試卷(五) 題型:044
設(shè)向量a=(cosα,sinα),,c=a+tb(t∈R),其中α為銳角.
(1)求a·b;
(2)當t為何值時,c的模最。孔钚≈凳嵌嗌?
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科目: 來源:吉林省實驗中學2009屆高三第四次模擬考試(數(shù)學文) 題型:044
設(shè)f(x)=,對任意實數(shù)t,記gt(x)=
x-
t.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)-g8(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:(1)當x>0時,f(x)≥gt(x)對任意正實數(shù)t成立;
(2)有且僅有一個正實數(shù)x0,使得g8(x0)≥gt(x0)對任意正實數(shù)t成立.
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科目: 來源:吉林省實驗中學2009屆高三第四次模擬考試(數(shù)學文) 題型:044
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx的圖象過點(-4n,0),(x)是f(x)的導函數(shù),且
(0)=2n(n∈N*)
(1)求a的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足=
,且a1=4,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)對于(2)中的數(shù)列{an},求證:a1+a2+a3+…+ak<5(k∈N*)
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科目: 來源:吉林省實驗中學2009屆高三第四次模擬考試(數(shù)學文) 題型:044
如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,點E在PD上,且PE∶ED=2∶1.
(Ⅰ)證明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線PD與AC所成的角;
(Ⅲ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角的大。
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科目: 來源:吉林省實驗中學2009屆高三第四次模擬考試(數(shù)學文) 題型:044
設(shè)進入某商場的每一位顧購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
(1)求進入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(2)求進入該商場的3位顧客中,至少有2位顧客既未購買甲種商品也未購買乙種商品的概率.(要求計算結(jié)果)
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科目: 來源:吉林省實驗中學2009屆高三第四次模擬考試(數(shù)學文) 題型:044
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,{bn}為等比數(shù)列,且a1=1,數(shù)列{an+bn}的前三項依次為3、17、13.
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項以式Sn.
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