設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足．

(Ⅰ)若求a₃，a₄，并猜想a₂₀₀₈的值(不需證明)；

(Ⅱ)若對(duì)n≥2恒成立，求a₂的值．

如下圖，M(－2，0)和N(2，0)是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：||PM|－|PN||＝2．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：的距離，若|PM|＝2|PN|²，求的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－9x－1(a＜0)．若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行，求：

(Ⅰ)a的值；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：

(Ⅰ)恰有兩道題答對(duì)的概率；

(Ⅱ)至少答對(duì)一道題的概率．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，求：

(Ⅰ)A的大��；

(Ⅱ)2sinBcosC－sin(B－C)的值．

已知曲線C是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過(guò)點(diǎn)Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x²(x－a)．

(Ⅰ)若f¹(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值．

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝

(Ⅰ)求證：AE∥平面DCF；

(Ⅱ)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A－EF－C的大小為60°？

已知數(shù)列{x_n}的首項(xiàng)x₁＝3，通項(xiàng)x_n＝2ⁿp＋np(n∈N^*，p，q為常數(shù))，且成等差數(shù)列．求：

(Ⅰ)p，q的值；

(Ⅱ)數(shù)列{x_n}前n項(xiàng)和S_n的公式．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對(duì)于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．