如圖，在直棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁，∠ACB＝90o，G為BB₁的中點．

(1)求證：平面A₁CG⊥平面A₁GC₁；

(2)求平面ABC與平面A₁GC所成銳二面角的平面角的余弦值．

已知二次曲線C_k的方程：．

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；

(2)若雙曲線C_k與直線y＝x＋1有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；

(3)m、n為正整數，且m＜n，是否存在兩條曲線C_m、C_n，其交點P與點F₁(－，0)，滿足？若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

若，，其中ω＞0，記函數，若函數f(x)的圖象與直線y＝m(m為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列．

(1)求f(x)的表達式及m的值；

(2)將y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)后得到y＝g(x)的圖象；若函數y＝g(x)，x∈(，3π)的圖象與y＝a的圖象的交點的橫坐標成等比數列，試求a的值．

設＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜π)是平面上的兩個向量，且與互為垂直．

(1)求λ的值；

(2)若，，求tanα的值．

如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝3，AB＝4，Q為棱PD上一點，且．

(Ⅰ)求二面角Q―AC―D的余弦值；

(Ⅱ)求點C到平面PBD的距離．

已知

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)求

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知2(sin²A－sin²C)＝(a－b)sinB，△ABC的外接圓半徑為．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)求的最大值．

如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：(O為原點)且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；?

(Ⅱ)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使為常數，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝aisnx＋bcosx的圖象經過點(．

(Ⅰ)求實數a和b的值；

(Ⅱ)若x∈[0，π]，求f(x)的最大值及相應的x值．

已知函數f(x)＝asinx＋bcosx的圖象經過點(，0)，(，1)

(1)求實數a和b的值；

(2)當x為何值時，f(x)取得最大值．