設(shè)向量、分別在兩條異面直線上，M、N分別是線段AC、BD的中點．求證：向量、、共面．

如下圖所示的平行六面體中，求證：．

如下圖所示，P為平行四邊形ABCD外的一點，O為平行四邊形ABCD對角線的交點．

求證：．

已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明也是無理數(shù)．

已知x，y，z∈R且，，，求證：a，b，c中至少有一個大于0．

已知x∈R，，b=－x＋2，，求證：a，b，c中至少有一個不小于1．

在湖面上高h處，測得云之仰角α，湖中云之影的俯角為β，求證：云高為．

如圖，在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α，向山頂前進am到達點B，從B點測得斜度為β．設(shè)建筑物的高為hm，山坡對于地平面的傾斜角為θ．

求證：．

已知凸四邊形邊長分別為工a、b、c、d，對角線相交所成的銳角為45°，

若s為四邊形的面積，求證：．

在△ABC中，求證：．