如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．

過點(diǎn)S引三條不共面的直線SA、SB、SC，如圖，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝α．求證：平面ABC⊥平面BSC．

在四面體ABCD中，，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a．求證：平面ABD⊥平面BCD．

已知四面體ABCD的棱長都相等，E、F、G、H分別為AB、AC、AD以及BC的中點(diǎn)．求證；面BHG⊥面FHG．

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，．F是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．證明：PB⊥平面CEF．

已知直線PA與平面α內(nèi)過點(diǎn)A的三條直線AB、AC、AD成等角，求證：PA⊥平面α．

如圖所示，在直三棱柱ABC-中，AC=3，BC=4，AB=5，=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：∥平面．

在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AC=BD=a，，∠BDC=90°，

求證：BD⊥平面ACD．

如圖所示，在正方體ABCD-中，M為棱的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：⊥平面MBD．

如圖所示，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂心，求證：SH⊥平面ABC．