在奧運(yùn)會全球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測速儀的顯示，通常情況下，球速是游擊手最大跑速的4倍．問：按這樣的布置，游擊手能不能直接接著球？

如圖所示，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2km的C處的緝私船奉命以km/h的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10km/h的速度向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需的時(shí)間．

如圖所示，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個(gè)內(nèi)接矩形．求內(nèi)接矩形的最大面積．

我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處，已知CD=6000 m，ACD=45°，∠ADC=75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖)，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離(結(jié)果保留根號)．

如下圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s．

(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01 km)

如圖為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在河的這邊測得，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點(diǎn)間的距離．

一人見一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3km后，則見A在其北偏東56°方向，B在其北偏東74°，試求此兩個(gè)建筑物的距離．(精確到10m)

如圖，某觀測站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走了20km到達(dá)D，此時(shí)測得CD距離21km，求此人在D處距A還有多少千米?