拋物線與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，試求以PQ為直徑的圓的方程．

求經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－4)且與直線l：x＋3y－26＝0相切于點(diǎn)B(8，6)的圓的方程．

已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)距離的比是，點(diǎn)N到直線PM的距離為l，求直線PN的方程．

如何檢驗(yàn)鉆床的鉆頭是否垂直于工作臺(tái)面？

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于、、，若∶=2∶3，求∶．

如圖所示，在棱長為α的正方體ABCD-中，E、F、P、Q分別是BC、、、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面．

(2)求PQ的長．

(3)求證：EF∥平面．

已知正四面體的棱長為4cm，求由正四面體的中截面所截出的正三棱臺(tái)的斜高、高、上、下底面的面積(注：中截面特指經(jīng)過高的中點(diǎn)且平行于底面的幾何體的截面)．

制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a=0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值，并求出此時(shí)x的值．