已知圓：和圓：相交于A、B兩點，求公共弦AB的長．

若圓：與圓：相離，求實數m的取值范圍．

已知圓C：和直線l：kx－y－4k＋3=0

(1)求證：不論k取何值，直線和圓總相交．

(2)求k取何值時，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長．

已知圓O的方程是，求過點A(1，2)所作的圓的弦的中點P的軌跡方程．

有一種商品，A、B兩地均有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍．已知A、B兩地相距10km，顧客選A或B地購買這種商品的標準是，包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀．

如圖，一動點P到定圓所引的切線長等于它到定點M(－7，5)距離的一半，求動點P的軌跡方程．

已知點P是圓上一個動點，點A(12，0)是x軸上一定點，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么?

平面上有兩點A(－1，0)，B(1，0)在圓上任取一點P，求使得AP²+BP²取得最小值時點P的坐標．

從點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x在上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線l所在直線方程．

求經過點P(4，2)，Q(－1，3)，且在兩坐標軸上的四個截距之和等于2的圓的方程．