已知函數(shù)f(x)＝ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R，g(x)＝x⁴＋f(x)．

(1)當(dāng)a＝－時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(3)若對(duì)于任意的a∈[－2，2]，不等式g(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

集合A＝{x|log₂(x－3)＞1}，B＝{x|2^x－a＞2}，AB，求a的取值范圍．

已知某商品的價(jià)格每上漲x％，銷售的數(shù)量就減少mx％，其中m為正常數(shù)．

(1)當(dāng)m＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

(2)如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍．

北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《北京晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺多少元？

有一塊半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上(下圖)．寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)式，并寫出它的定義域．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式．

當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1 000個(gè)利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)＝5x(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．(單位：百臺(tái))

(1)把利潤(rùn)表示成年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

(3)年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

某酒店有客房300間，每間日房租為200元，每天都客滿．酒店欲提高檔次，并提高租金．如果每間客房每日增加20元，客房出租數(shù)會(huì)減少10間．若不考慮其他因素，該酒店將房租定為多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

有L米長(zhǎng)的鋼材，要做成如圖所示的窗架，上半部分是半圓，下半部分為6個(gè)全等的小長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形，試問小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)窗戶所通過的光線最多？求窗戶面積的最大值．

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商

一次訂購(gòu)量不會(huì)超過500件．

(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)