關(guān)于x的二次方程2x²＋3x－5m＝0有兩個小于1的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

如果方程x²＋2(a＋3)x＋(2a－3)＝0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍．

當m取什么實數(shù)時，方程－x²－(m＋2)x－7－m＝0的兩個不等實根中，僅有一個根∈(0，2)，求m的取值范圍．

求實數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x²＋2(m－1)x＋2m＋6＝0，

(1)有兩個實根，且一個比2大，一個比0��；

(2)兩個實根都小于0．

如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩個實根x₁、x₂滿足x₁∈(1，2)，x₁∈(4，6)，求m的范圍．

求f(x)＝的值域．

設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln²x＋2alnx(x＞0)

(1)令F(x)＝x(x)，求F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的極值；

(2)求證：當x＞1時，恒有x＞ln²x－2alnx＋1．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2．

(1)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3．若點(a_n，a_n+1²－2a_n+1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程y＝3x＋1

(1)若(－2)＝0，求函數(shù)的表達式；

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．

(1)求證：面EFG⊥面PAB；

(2)求異面直線EG與BD所成的角；

(3)求點A到面EFG的距離．