已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是________．

已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)對應(yīng)到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．

(1)是否存在這樣的元素(a，b)使它的象仍是自己？若存在，求出這個元素；若不存在，說明理由．

(2)判斷這個映射是不是一一映射？

已知集合A＝R，集合B＝{y|y≥1}，x∈A，對應(yīng)法則f：x→y＝x²－2x＋2，求f：A→B是A到B的映射嗎？是一一映射嗎？若不是，如何改動集合A(集合B和對應(yīng)法則不變)，使之成為映射和一一映射？

設(shè)集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)－f(b)＝f(c)．

求映射f：A→B的個數(shù)．

集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d，e}．

(1)試建立一個由A到B的映射；

(2)由A到B的映射共有多少個？

　　17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數(shù)的認識向前推進了．德國數(shù)學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募�合和對�?yīng)語言表述，這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W習函數(shù)概念的體會嗎？

1．探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對指導我們的學習有什么現(xiàn)實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質(zhì)值得我們學習？

下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，對應(yīng)法則是“求平方根”；

(2)A＝{平面α內(nèi)的圓}，B＝{平面α內(nèi)的矩形}，對應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”．

下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，對應(yīng)法則是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，對應(yīng)法則是“求平方”．

(開放探究題)集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B，滿足f(a)－f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的個數(shù)．

設(shè)A＝{1，2，3，m}，B＝{4，7，n⁴，n²＋3n}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝px＋q，是從集合A到集合B的一個映射，已知m、n∈N^*，1的象是4，7的原象是2，試求p、q、m、n的值．