已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，點(diǎn)E為CC₁的中點(diǎn)，求平面BDE的法向量．

如下圖在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．

試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F．

已知點(diǎn)A(3，0，0)，B(0，4，0)，C(0，0，5)，求平面ABC的單位法向量．

設(shè)a，b分別是直線l、l₂的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)₁、l₂的位置關(guān)系．

(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)；

(2)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)；

(3)a＝(0，0，1)，b＝(0，0，－3)．

已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若|a|＝，且a分別與、垂直，求a的坐標(biāo)．

設(shè)a，b分別是直線l₁，l₂的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)₁與l₂的位置關(guān)系：

(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；

(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；

(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．

空間四邊形OABC，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，E、F分別為AB、OC的中點(diǎn)，求OE與BF所成的角．

在長(zhǎng)方體OABC－O₁A₁B₁C₁中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA₁|＝2，E為BC中點(diǎn)

(1)求直線AO₁與B₁E所成角的大�。�

(2)作O₁D⊥AC于D，求點(diǎn)O₁到點(diǎn)D的距離．

如下圖，已知平行四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，求PC的長(zhǎng)．

如圖，已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，計(jì)算：

(1)·

(2)·；

(3)·．