已知函數(shù)f(x)＝ax²－2bx＋a．

(1)若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f(x)＝0恰有兩個不相等實根的概率．

(2)若b從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，求方程f(x)＝0沒有實根的概率．

求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．

(1)與橢圓＋＝1有相同的離心率，且過點A(2，－)；

(2)長軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點A(3，0)．

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分以上為及格)；

(3)估計這次考試的平均分．

曲線C是與橢圓8x²＋5y²＝40有共同焦點的橢圓，且其離心率為，

(1)寫出C的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點，k為何值時OA⊥OB，并求此時|AB|的值．

在區(qū)間(0，1)上隨機的選取兩個數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，實軸長為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于不同的A、B兩點，求k的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l₀與y軸交于M(0，b)，求b的取值范圍．

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x²＋y²＝4截得的弦長為d．

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過拋物線y²＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，其中O為坐標原點．

(1)求線段AB中點坐標；

(2)求三角形ABO的面積．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(1－a)x＋ln，其中a＞－1．

(Ⅰ)若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當－1＜a≤2時，討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋ax，(a∈R)

(1)若a＝1，畫出此時函數(shù)的圖象．

(2)若a＞1，試判斷函數(shù)f(x)在R上是否具有單調(diào)性．