已知函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法(用自然語(yǔ)言、程序框圖兩種方式表示)輸入x的值，求相應(yīng)的函數(shù)值y．

f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R都有，且f(x)在x∈(0，＋∞)為減函數(shù)，f(2)＝0．

(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(2)求不等式f(x－6)＞0的解集．

2009年我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值約為a美元，若按年平均增長(zhǎng)率8％的速度增長(zhǎng)．

(1)計(jì)算2011年我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值；

(2)經(jīng)過(guò)多少年可達(dá)到翻一番？()

已知：集合A＝{x|x²＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}且，求實(shí)數(shù)a的范圍．

已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線(xiàn)與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切．過(guò)點(diǎn)P(－4，0)作斜率為的直線(xiàn)l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，又滿(mǎn)足|PA|·|PB|＝|PC|²．

(1)求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程；

(2)求雙曲線(xiàn)G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分AB，若P(x，y)(y＞0)為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬20 m，要求通行車(chē)輛限高5 m，隧道全長(zhǎng)2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線(xiàn)近似地看成半個(gè)橢圓．

(1)若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l？

(已知：橢圓＋＝1的面積公式為S＝πab，柱體體積為底面積乘以高．)

(3)為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線(xiàn)上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5 m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線(xiàn)部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l＝30 m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)與梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)相同且為定值，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

已知橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y²＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為45°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F₁，問(wèn)拋物線(xiàn)y²＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F₁關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C：y²＝4x交于A_、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求直線(xiàn)l的方程；

(2)若線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)Q，求△POQ面積的取值范圍．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(0，4)，離心率為．

(1)求C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝log_a(1－x)＋log_a(x＋3)，(0＜a＜1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求實(shí)數(shù)a的值．