已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝．

(Ⅰ)求sinx－cosx的值；

(Ⅱ)求的值．

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(1)求DE與平面BEC所成角的正弦值；

(2)直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P(2，0)及圓C：x²＋y²－6x＋4x＋4y＋4＝0．

(1)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程．

(2)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l₂垂直平分弦AB．若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且，AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC與PB所成的角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角A―MC―B的余弦值．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求證：PC⊥AB；

(Ⅱ)求直線BC與平面APB所成角的正弦值

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面APB的距離．

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；

(Ⅱ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；

(Ⅱ)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

(1)求每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率；

(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口，試問(wèn)該商場(chǎng)是否需要產(chǎn)加結(jié)算窗口？

從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組，求在下列條件下各有多少種不同的選法？

(1)選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選；

(2)至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選．

由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表：

(Ⅰ)至多有2人排隊(duì)的概率是多少？

(Ⅱ)至少有2人排隊(duì)的概率是多少