如圖，設(shè)矩形ABCD(AB＞AD)的周長為24，把它沿AC對折，使AB折后交DC于點(diǎn)P．設(shè)AB＝x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值．

某單位建造一間地面面積為12 m²的背面靠墻的矩形房屋，房屋正面的造價為1200元/m²，房屋側(cè)面的造價為800元/m²，屋頂?shù)脑靸r為5 800元．如果墻高為3 m，且不計房屋背面的費(fèi)用，怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少元？

不等式x＋≤a(x＋y)對于一切正數(shù)x，y都成立，求正數(shù)a的最小值．

已知a＞b＞0，求的最小值．

甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c km/h，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

有一種變壓器，鐵芯的截面呈正十字形(如圖)，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為cm²，為了使用來繞鐵芯的銅線最省(即正十字形的外接圓周長最短)，應(yīng)如何設(shè)計正十字形？

設(shè)計某高速公路時，要求最低車速為50 km/h，最小車距為l km(l是定值)，并且車速v與車距d之間必須滿足關(guān)系d＝klv²＋l，

求：(1)常數(shù)k的值；

(2)這條高速公路的一條車道上每小時的最大車流量．

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖)，如果四周池壁造價為每米400元，中間兩道隔墻造價為每米248元，池底造價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計．試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價．

某種飲料分兩次提價，提價方案有三種．方案甲：第一次提價m%．第二次提價n％；方案乙：第一次提價n％，第二次提價m％；方案丙：每次都提價．如果m＞n＞0，那么提價最多的方案是哪一種？

已知a，b，c均為正實數(shù)，求證：．