如圖所示，長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為a的正方形，棱AA₁為2a，M，N分別是CD和AD的中點．

(1)求證：M、N、A₁、C₁四點共面且MNA₁C₁是等腰梯形；

(2)求梯形MNA₁C₁的面積．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，判斷下列命題是否正確，并請說明理由．

(1)直線AC₁在平面CC₁B₁B內(nèi)；

(2)設(shè)正方形ABCD與A₁B₁C₁D₁的中心分別為O、O₁，則平面AA₁C₁C與平面BB₁D₁D的交線為OO₁；

(3)由點A、O、C可以確定一個平面；

(4)由A、C₁、B₁確定的平面是ADC₁B₁；

(5)若直線l是平面AC內(nèi)的直線，直線m是平面D₁C上的直線，若l與m相交，則交點一定在直線CD上；

(6)由A、C₁、B₁確定的平面與由A、C₁、D確定的平面是同一平面．

已知如圖所示正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分別為AB、AD、C₁B₁、C₁D₁的中點，試判斷下列直線是否平行．

(1)AD₁與BC₁；

(2)EF與GH；

(3)DE與HB₁．

某建筑由相同的若干個房間組成，該樓的三視圖如圖所示，試問：

(1)該樓有幾層？共有多少個房間？

(2)最高一層的房間在什么位置？畫出此樓的大致形狀．

如圖所示，是一個上面呈矩形的游泳池，池底為一斜面，裝滿水后形成的幾何體可由哪些簡單幾何體組成？

一段長為L米的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，問這個長方形的長、寬各為幾時，菜園的面積最大？

某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2 000元的電視機共3 600臺，每批都購入x臺(x是自然數(shù))，且每批均需付運費400元，貯存購入的電視機全年所付保費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43 600元．現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以用于支付這筆費用．請問：能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

解關(guān)于x的不等式ax²＋ax－1＜0．(*)

解下列不等式：

(1)14－4x²≥x；

(2)(2x－1)²－(3x＋2)²＞11．

m是什么實數(shù)時，方程mx²－(1－m)x＋m＝0有兩個正根？