三棱臺是一種重要的多面體，對于圖中A₁B₁C₁－ABC，請思考如下問題：

(1)三條側棱所在的直線一定相交于一點嗎？

(2)棱臺的側面是什么樣的特殊四邊形？

(3)兩底面△A₁B₁C₁與△ABC是否具有相似的關系？

若A₁B₁∶AB＝2∶3，求．

任意一個棱臺的上下底面多邊形都是相似多邊形嗎？(注：這里的兩個多邊形相似是指它們的對應邊分別成比例，對應角分別相等)

(4)若A₁B₁＝AB，則此時的三棱臺A₁B₁C₁－ABC可演變成什么樣的幾何體？

若A₁、B₁、C₁三點收縮為一點(記為P)，則此時的三棱臺A₁B₁C₁－ABC即P－ABC又演變成了什么樣的幾何體？

(5)如果幾何體A₁B₁C₁－ABC滿足△A₁B₁C₁與△ABC相似但不全等，那么這個幾何體一定是三棱臺嗎？

根據(jù)下列對幾何體結構特征的描述，說出幾何體的名稱．

(1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形；

(2)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的圖形；

(3)一個直角梯形繞較長的底邊所在的直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體．

圖1、圖2、圖3中的幾個圖形能否折疊成棱柱？請試折一下并回答為什么．

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若點A、B、C能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；

(2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．

已知cosα＝的值．

函數(shù)的最大值為1，求實數(shù)a的值．

已知f(x)＝sinxcosx－，x∈[0，π]，f(x)＝m有兩個不等實根．

(1)求m的范圍；

(2)求方程的兩實根之和．

已知向量

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)求函數(shù)f(x)＝a·b－|a＋b|的最小值及此時的x值．

設cos(α－，求cos(α＋β)．

已知cosα＝，2π)，求β．