已知點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離的比為，求點M的軌跡方程．

已知點P(x，y)在圓x²＋(y－1)²＝1上運動．

(1)求的最大值與最小值；

(2)求2x＋y的最大值與最小值．

已知點A(－2，2)，B(－2，6)，C(4，－2)，點P在圓x²＋y²＝4上運動，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²的最大值和最小值．

求與圓x²＋y²＝5外切于點P(－1，2)，且半徑為的圓的方程．

判斷圓C₁：x²＋y²＋2x－6y－26＝0與圓C₂：x²＋y²－4x＋2y＋4＝0的位置關系，并畫出圖形．

若直線y＝x＋m與曲線有且只有一個公共點，求實數m的取值范圍．

已知直線和圓x²＋y²＝4，判斷此直線與已知圓的位置關系．

已知圓C：(x＋1)²＋(y－2)²＝6，直線l：mx－y＋1－m＝0．

(1)求證：不論m取什么實數，直線l與圓C恒交于兩點；

(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．

求直線l：3x－y－6＝0被圓C：x²＋y²－2x－4y＝0截得的弦AB的長．

求經過點A(0，5)，且與直線x－2y＝0和2x＋y＝0都相切的圓的方程．