已知數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁＝t(t＞0且t≠1)，a₂＝t²，且是函數(shù)的一個極值點

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若點P_n的坐標為(1，b_n)(n∈N^*)，過函數(shù)g(x)＝ln(1＋x²)圖像上的點(a_n，g(a_n))的切線始終與OP_n平行(O為原點)，求證：當時，不等式對任意n∈N^*都成立

對于某些正整數(shù)n，存在A₁，A₂，…，A_n為集合{1，2，……，n}的n個不同子集，滿足下列條件：對任意不大于n的正整數(shù)i，j，①且每個A_i至少含有四個元素；②i∈A_j的充要條件是(其中i≠j)．為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表，規(guī)定第i行第j列的數(shù)為

(1)求該數(shù)表中每列至多有多少個－1．

(2)用n表示該數(shù)表中1的個數(shù)，并證明n≥9

(3)請構造出集合{1，2，……，9}的9個不同子集A₁，A₂，…A₉，使得A₁，A₂，…A₉，滿足題設(寫出一種答案即可)．

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x－2sinxcosx＋3cos²x(x∈R)

(1)說明函數(shù)y＝f(x)圖像可由y＝cos2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到；

(2)當時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值

三條側棱兩兩垂直且長都為1的三棱錐P－ABC內接于球O，求球O的表面積與體積．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝a．

①求證：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；

②求證：A₁C⊥平面AD₁B₁；

③求平面AD₁B₁與平面C₁DB間的距離；

已知圓C：x²＋(y－1)²＝5，直線L：mx－y＋1－m＝0．

①求證：對m∈R，直線L與圓C總有兩個不同的交點；

②設L與圓C交于A、B兩點，若，求L的傾斜角；

③求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時的直線方程．

對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：

(1)列出頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計電子元件壽命在100 h～400 h以內的概率

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數(shù)x，都有f(x)≥x，且當x∈(1，3)時，有f(x)≤(x＋2)²成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞]，若g(x)圖像上的點都位于直線y＝的上方，求實數(shù)m的取值范圍．