試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1＋4＋7＋…3n－2)＝(3n－1)

已知a_n＝(n∈N^*)，是否存在n的整式q(n)，使得等式a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝q(n)(a_n－1)對(duì)于大于1的一切自然數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論．

比較2ⁿ與n²的大小(n∈N⁺)．

設(shè)函數(shù)f(x)在x₀處可導(dǎo)，試求下列各式的值．

(1)；

(2)；

(3)若(x₀)＝－2求＝．

求曲線y＝2x²＋1在點(diǎn)P(1，3)處的切線方程．

(1)已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是s(t)＝＋2t－1，求質(zhì)點(diǎn)在t＝4時(shí)的瞬時(shí)速度，其中s的單位是m，t的單位是s．

(2)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)＝3t²－2t＋1，求質(zhì)點(diǎn)在t＝10時(shí)的瞬時(shí)速度和動(dòng)能．(設(shè)物體的質(zhì)量為m)

如果曲線y＝x²＋x－3的某一條切線與直線y＝3x＋4平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

已知y＝f(x)＝，求及|_x＝1．

如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開始沿直線運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)為y＝f(t)＝t³＋3．

(1)當(dāng)t₀＝4且Δt＝0.01時(shí)，求Δy和；

(2)當(dāng)t₀＝4時(shí)，求的值；

(3)說明的幾何意義．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－1，求：

(1)當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，自變量x的增量Δx；

(2)當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的增量Δy；

(3)當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率．