已知sinα＝Asin(α＋β)(|A|＞1)，求證：tan(α＋β)＝．

證明；制作一個(gè)容積一定的圓柱形容器(有底有蓋)，以等邊圓柱為用料最省(不計(jì)加工損耗及接縫用料)．

關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程＋ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根為α，β．證明：如果2|a|＜4＋b且|b|＜4，那么|α|＜2，|β|＜2．

關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程＋ax＋b＝0的兩實(shí)根為α，β，證明：如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|a|＜4＋b且|b|＜4．

已知函數(shù)f(x)的周期為4，且等式f(2＋x)=f(2－x)對(duì)一切x∈R均成立，

求證f(x)是偶函數(shù).

證明函數(shù)y=(a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

若a，b，c是互不相等的正實(shí)數(shù)，

求證：．

拋物線y²＝2px(p＞0)上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，坐標(biāo)分別為(x₁，y₁)、(x₂，y₂)，定點(diǎn)M(x₀，y₀)也在拋物線上，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，求證：x₀＝．

已知橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，設(shè)∠F₁PF₂＝2α，求證：tanα＝．(如圖)

橢圓＋＝1上不同三點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(4，9)、C(x₂，y₂)與右焦點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，求證：

①x₁＋x₂＝8；②如果線段AC的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．