設A()，B()，C()，求證：是A，B，C三點共線的充分非必要條件．

用解析法證明：(1)四邊形四邊中點連線為平行四邊形；(2)在△ABC中，∠B＝2∠A，M為AB中點，CD為AB邊上的高．求證：|DM|＝|BC|．

三角形的三頂點為A(3，0)，B(－2，0)，C(0，6)，從點P(0，－1)作三邊的垂線．求證三垂足共線．

求證：不論a為何實數，直線(3－a)x＋2(1＋a)y＋2(3－5a)＝0恒過一定點．

求證：三角形的三條高交于一點．

運用解析法證明：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半．

證明順次連結A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)和D(－3，0)所成的四邊形是直角梯形，并求出此梯形的面積．

如圖，△ABD與△BCE是在直線AC同側的兩個等邊三角形，運用解析法證明|AE|=|CD|．

用排列、組合定義證明下列等式：

已知復數z＝，ω＝．復數在復平面上所對應的點分別為P，Q，證明△OPQ是等腰直角三角形(其中O為原點)．