設函數f(x)的定義域為R，對任意數a、b有f(a)+f(b)=,且

（1）求證：f(-x)=f(x)=-f(p-x)

（2）若0£x£時，f(x)>0，求證：f(x)在[0，p]上單調遞減；

（3）求f(x)的最小周期并加以證明．

已知函數f_n(x)(nÎN*)具有下列性質：

（1）當n一定，記，求a_k的表達式(k=0，1，…，n)；

（2）對nÎN*，證明．

如圖，P是拋物線C：上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q．

（1）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；

（2）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍

設橢圓的中心在原點Ｏ，一個焦點為Ｆ(0，1)，長軸和短軸的長度之比為t．

（1）求橢圓的方程；

（2）設經過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q，點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形

給定有限個正數滿足條件T：每個數都不大于50且總和L=1275．現將這些數按下列要求進行分組，每組數之和不大于150且分組的步驟是：

首先，從這些數中選擇這樣一些數構成第一組，使得150與這組數之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數后，對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組，這時的余差為r₂；如此繼續(xù)構成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至經N組（余差為r_N）把這些數全部分完為止．

（1）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

（2）當構成第n(n<N)組后，指出余下的每個數與r_n的大小關系，并證明；

（3）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N£11．

設d是任意四面體相對棱之間距離的最小者，h是該四面體高的最小者．

求證：2d>h．

根據條件，判斷△ABC的形狀．

(1)sinA=；(2)已知sinAsinB=；(3)sin²A+sin²B+sin²C>2．

已知函數

（1）將f()表示成關于cos的多項式．

（2）a∈R，試求使曲線y=acos+a與曲線y=f()至少有一個交點時a的取值范圍．

已知圓C：x²+(y－1)²=5，直線l：mx－y+1－m=0

（1）求證：對,直線l與圓C總有兩個不同的交點；

（2）設l與圓C交于A、B兩點，若，求l的傾角；

(3)求弦AB的中點M的軌跡方程；

（4）若定點P(1，1)分弦AB為，求此時直線l的方程.