在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝(n∈N*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄

(Ⅱ)猜想a_n；(不用證明)

如圖，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程

(Ⅱ)設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1

(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

設雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F₁、F₂，離心率為2．

(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)過點N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y＝2x＋1截得的弦長為．

(1)求拋物線的方程；

(2)若拋物線與直線y＝2x－5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y＝2x－5的距離最短．

已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y＝2x＋1截得的弦長為，(1)求拋物線的方程；

(2)若拋物線與直線y＝2x－5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y＝2x－5的距離最短．

設F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0﹤b﹤1)的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．

(1)求|AB|；

(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

已知直線的極坐標方程為ρsin(＋)＝，求點A(2，)到這條直線的距離．

已知角α的終邊與單位圓交于點

(Ⅰ)求出sinα、cosα、tanα的值；

(Ⅱ)求的值．

已知圓C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，

(1)求直線l恒過的定點；

(2)判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．

已知直線ax＋2y＋3＝0和直線l₂：x＋(a－1)y＋a²－1＝0，

(1)若l₁⊥l₂，求a

(2)若l₁∥l₂，求a