如圖，已知點P在圓柱OO₁的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱的側(cè)面積為16π，OA＝2，∠AOP＝120°．

試求三棱錐A₁－APB的體積．

擲甲、乙兩顆骰子，甲出現(xiàn)的點數(shù)為x，乙出現(xiàn)的點數(shù)為y，若令p(A)為|x－y|＞1的概率，P(B)為xy≤x²＋1的概率，試求P(A)＋P(B)的值．

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

已知a，b，x，y∈(0，＋∞)，

(1)求證：，并指出等號成立的條件；

(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值，并求出等號成立時的x值．

解關(guān)于x的不等式(a－1)x²＋(2－a)x－1＜0．

圍建一個面積為360 m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)．

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：

(Ⅱ)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，求出最小總費用．

已知關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x－1|＜1的解集為Q．

(1)若a＝3，求P；

(2)若P∪Q＝P，求正數(shù)a的取值范圍．

對于函數(shù)f(x)＝x²－2|x|，

(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；

(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

已知ΔABC與ΔDBC都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過點A作PA⊥平面ABC，且．

(1)求證：PA∥平面DBC；

(2)求直線DA與平面ABC所成角的大小．

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．

(Ⅰ)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(Ⅱ)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁？試畫出圖形；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下，設(shè)正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點為E，求平面AB₁E與平面ABCD所成二面角的余弦值．