給定拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求與夾角的余弦值；

(2)設(shè)＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

如圖，已知拋物線E：y²＝x與圓M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，求r的取值范圍．

飛船返回倉(cāng)順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排三個(gè)救援中心(記為A，B，C)，如圖，B在A的正東方向，相距6 km處，C在B的北偏東30°，相距4 km處，P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào)，由于B，C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4 s后，B，C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1 km/s．

(1)求A，C兩個(gè)救援中心的距離；

(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角．

為了保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北的荒漠上開(kāi)墾出一個(gè)平行四邊形區(qū)域建成一個(gè)農(nóng)藝園(試驗(yàn)區(qū))，計(jì)劃以相距6千米的A，B兩地為這個(gè)平行四邊形的一組相對(duì)頂點(diǎn)．由于新建農(nóng)藝園(試驗(yàn)區(qū))的脆弱，必須有較好的防護(hù)圍墻以抵御風(fēng)沙．按照規(guī)劃，可提供的圍墻總長(zhǎng)為20千米．請(qǐng)你擔(dān)任設(shè)計(jì)師，如何選擇這個(gè)平行四邊形區(qū)域另外兩個(gè)頂點(diǎn)可選擇的位置，才能使農(nóng)藝園的面積最大？

已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)都在直線l：y＝2x＋2上，P₁為直線l與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N₊)．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若f(n)＝問(wèn)是否存在k∈N₊，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立；若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過(guò)焦點(diǎn)．然后求解此題：

拋物線y²＝4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點(diǎn)后，反射光線會(huì)平行y軸，一水平光線射到B點(diǎn)后，反射光線所在直線的斜率為－．

(1)求直線AB的方程．

(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使P到AB的距離最大．

已知橢圓C的焦點(diǎn)F₁(－2，0)和F₂(2，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y＝x＋2交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

已知拋物線的方程為y²＝8x．

(1)直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方)，求AB的長(zhǎng)度．

(2)直線l₁過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l₁與拋物線相交于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求△OCD的面積．

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

已知拋物線C₁：y＝x²＋2x和C₂：y＝－x²＋a，如果直線l同時(shí)是C₁和C₂的切線，稱l是C₁和C₂的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段．

(1)a取什么值時(shí)，C₁和C₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程．

(2)若C₁和C₂有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．