已知：在中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，且

    （1）求的面積S的最大值。

    （2）求a的最小值。

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.

    已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.

    (1)若△ABC面積為，c=2，A=60°，求a,b的值；

    (2)若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論.

    設(shè)A、B分別為雙曲線，的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，|AB|=|BP|=4，∠PAB=30°.

（Ⅰ）求雙曲線方程;

（Ⅱ）設(shè)M為（I）中雙曲線上任一動(dòng)點(diǎn)，過B點(diǎn)作直線l₁，使得l₁⊥BM，過A點(diǎn)作直線l₂，使得l₂⊥AM，l₁，l₂相交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的軌跡方程.

    市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲 x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù)).目前，該商品定價(jià)為a元， 統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).

    (1)當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

    (2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

    如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.

    (1)求三棱錐P—ABC的體積V；

    (2)作出點(diǎn)A到平面PBC的垂線段AE，并求AE的長(zhǎng)；

    (3)求二面角A—PC—B的大小.

    已知：正三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AA₁=AB=a,D為CC₁的中點(diǎn)，F是A₁B的中點(diǎn)，A₁D與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，

    (Ⅰ)求證：DF∥平面ABC；

    (Ⅱ)求證：AF⊥BD；

    (Ⅲ)求平面A₁BD與平面ABC所成的較小二面角的大小.

設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.

    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)F₁又是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，2)、B(3，2)在雙曲線上.

    (1)求點(diǎn)F₂的軌跡方程；

    (2)是否存在直線l:y=x+m與點(diǎn)F₂的軌跡有兩個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由.

    漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0).(空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)

    (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

    (2)求魚群年增長(zhǎng)量的最大值；

    (3)求魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)k的取值范圍.