設(shè)P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為。當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程為         .

 設(shè)銳角三角形ABC的邊BC上有一點(diǎn)D，使得AD把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求△ABC的最小內(nèi)角的取值范圍為         .

 設(shè)z是虛數(shù)，，且，則z的實(shí)部取值范圍為         .

 設(shè)。如果對(duì)任何，都有，則k的最小值為          .

 設(shè)，。當(dāng)函數(shù)的零點(diǎn)多于1個(gè)時(shí)，在以其最小零點(diǎn)與最大零點(diǎn)為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的最大值為         .

 設(shè)數(shù)列，

問(wèn)：（1）這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是多少；

（2）在這個(gè)數(shù)列中，第2010個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)是多少.

 設(shè)有紅、黑、白三種顏色的球各10個(gè)。現(xiàn)將它們?nèi)�部放入甲、乙兩個(gè)袋子中，要求每個(gè)袋子里三種顏色球都有，且甲乙兩個(gè)袋子中三種顏色球數(shù)之積相等。問(wèn)共有多少種放法。

 已知橢圓，以（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C。若△ABC面積的最大值為，求的值。

 設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)。記。證明：。

 （1）設(shè)，平面上的點(diǎn)如其坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱(chēng)之為格點(diǎn)。今有曲線過(guò)格點(diǎn)（n，m），記對(duì)應(yīng)的曲線段上的格點(diǎn)數(shù)為N。證明：

。

   （2）進(jìn)而設(shè)a是一個(gè)正整數(shù)，證明：

。

   （注表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）