若命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是_______。

定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列    叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為：     _ ；這個數列的前n項和的計算公式為:_                        ___.

命題方程有兩個不等的正實數根， 命題方程無實數根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真值問題，以及二次方程根的綜合運用。

解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

當p為真命題時，則，得；

當q為真命題時，則

當q和p都是真命題時，得

已知復數，，求的取值范圍。

【解析】利用復數相等的概念，結合三角方程，把參數

已知a、b、c是互不相等的非零實數.若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系

解：（I）以B為原點，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，

在三棱柱中有

,

設

又側面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然數m,使得對任意正整數n,都能使m整除f(n)，猜測出最大的m的值。并用數學歸納法證明你的猜測是正確的。

【解析】本試題主要考查了歸納猜想的運用，以及數學歸納法的證明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后證明n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，則n=k+1時，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1?－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2?(k≥2)  證明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 

證明  n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，則n=k+1時，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1?－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的數整除，∴所求最大的m值等于36

設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.  

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

 (3)  ∵   ∴

在下列命題中正確是 (    )

  A. “x=2時, x²－3x+2=0”的否命題；  B.“若b=3,則b²=9”的逆命題;

  C.若ac>bc,則a>b;                   D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題

平面內有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是                                          (    )

 A.[1,4];         B.[2,6];      C.[3,5 ];               D. [3,6].