（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4， G為PD的中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC．

（1）求證：AG∥平面PEC；  

（2）求點G到平面PEC的距離．

（本小題滿分12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習中，想對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率．

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的；如果選取的檢驗數(shù)據(jù)是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

 （參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）

 (本小題滿分12分) 已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2） 過橢圓C的左焦點的直線與橢圓C相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當x1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講

如圖，為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點.

（1）求證：四點共圓；

（2）求證：.

(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

  （1）求曲線C的直角坐標方程；    

（2）求直線被曲線所截得的弦長.

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

 函數(shù)

（1）畫出函數(shù)的圖象；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則等于（  ）

A．      B．

C．   D．

若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（  ）

A．   B．   C． D．

若函數(shù)，則是（  ）

A．最小正周期為的奇函數(shù)            B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)            D．最小正周期為的偶函數(shù)