（本題滿分13分）如圖所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.

（1）證明：BE⊥C D′；

（2）求二面角D′—BC—E的正切值.

a,b是兩條異面直線，（   ）

A．若P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一個平面與a，b都平行

B．過直線a且垂直于直線b的平面有且只有一個

C．若P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一條直線與a，b都平行

D．若P為不在a、b上的一點，則過P點有且只有一條直線與a，b都垂直

若三棱錐S—ABC的項點S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是在△ABC的垂心，則 (       )

A．三條側(cè)棱長相等

B．三個側(cè)面與底面所成的角相等

C．H到△ABC三邊的距離相等

D．點A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

a、b是異面直線，下面四個命題：

①過a至少有一個平面平行于b；②過a至少有一個平面垂直于b；③至少有一條直線與a、b都垂直；④至少有一個平面分別與a、b都平行，其中正確命題的個數(shù)是（      ）

A．0          B．1         C．2          D．3

把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的正棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為 (       )

A.  90°     B .60°    C. 45°       D.30°

在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D₁P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是（     ）

A．               B．           C．         D．

已知直線m，n，平面，給出下列命題：

①若；②若；

③若；④若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直. 其中正確的命題的題號為 __________

設是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題：

①                    ②

③                    ④

其中假命題的題號為__________

在右圖所示的是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中，有下列命題：

①AB與EF所在的直線平行；②AB與CD所在的直線異面；③MN與BF所在的直線成60°角；④MN與CD所在的直線互相垂直.其中正確的命題是 __________

有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為           .