已知直線經(jīng)過橢圓的焦點并且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，則面積的最大值為         ．

（本題滿分14分）

如圖, 在直三棱柱中，，,，點是的中點，

⑴ 求證：；

⑵ 求證：

（本題滿分14分）

在△ABC中，分別是角A，B，C的對邊，，．

（1）求角的值;

（2）若，求△ABC面積．

（本題滿分15分）

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

（本題滿分15分）

在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個焦點為，橢圓的離心率為 ，點是橢圓上任意一點， 且，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）以橢圓的上頂點為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．

（本題滿分16分）

已知等差數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足：

，，

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設，，證明： 

（本題滿分10分）

設矩陣是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到3倍，縱坐標伸長到2倍的伸壓變換矩陣．

（1）求逆矩陣；

（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

（本題滿分10分）

已知曲線，直線 

（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設點在曲線上，求點到直線的距離的最小值。

（本題滿分10分）

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

已知集合，，則__      ．