設、分別是的邊，上的點，，. 若（為實數(shù)），則的值是    

已知是定義在上的奇函數(shù). 當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為    

在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

在平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)圖象上一動點. 若點，之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為    

在正項等比數(shù)列中，，. 則滿足的最大正整數(shù)的值為    

已知，.

（1）若，求證：；

（2）設，若，求，的值.

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；

（2）.

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速步行到. 假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路長1260 m ，經(jīng)測量，，.

（1）求索道的長；

（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

設是首項為，公差為的等差數(shù)列（），是前項和. 記，，其中為實數(shù).

（1）若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（2）若是等差數(shù)列，證明.