如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率．設某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．

（Ⅰ）寫出當時，關于的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；

（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）求線段的長的最小值；

（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調性一致．

（Ⅰ）設，若函數和在區(qū)間上單調性一致，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區(qū)間上單調性一致，求的最大值．

已知各項均為正數的兩個無窮數列、滿足．

（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且時，求數列的通項公式；

（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；

（Ⅲ）設，，求證：．

求展開式中的常數項．

某舞蹈小組有2名男生和3名女生．現從中任選2人參加表演，記為選取女生的人數，求X的分布列及數學期望．

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

數列的前項組成集合，從集合中任取個數，其所有可能的個數的乘積的和為（若只取一個數，規(guī)定乘積為此數本身），記．例如：當時，，，；當時，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想，并用數學歸納法證明．

在復平面內，復數（其中為虛數單位）對應的點位于第        象限．