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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=，其中b為實(shí)數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=，N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）記X（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)．
（1）求證cosA是有理數(shù)；
（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，則A∩（∁UB）=（ ）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

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科目： 來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．

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科目： 來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=|log3x|，則下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（2）＞f（3）

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科目： 來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式不正確的是（ ）
A．|a+b|＞a-b
B．|a+b|＜|a|+|b|
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是（ ）

A．平行
B．相交
C．異面垂直
D．異面不垂直

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科目： 來(lái)源：2008年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某班學(xué)生參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹(shù)苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹(shù)坑內(nèi)，同種樹(shù)苗不能相鄰，且第一個(gè)樹(shù)坑和第5個(gè)樹(shù)坑只能種甲種樹(shù)苗的種法共有（ ）
A．15種
B．12種
C．9種
D．6種

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