科目： 來源：2006年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2006年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將楊輝三角中的每一個數C_n^r都換成，就得到一個如下圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，則=   

科目： 來源：2006年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象按向量平移，使平移后得到的圖象關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的．

科目： 來源：2006年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，其導函數為f′（x）=6x-2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得對所有n∈N^*都成立的最小正整數m；

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如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q⊥AP，并證明你的結論．

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在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名．
（Ⅰ）試問此次參賽學生總數約為多少人？
（Ⅱ）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表Φ（x）=P（x＜x）

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設A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設P為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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設x=3是函數f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一個極值點．
（Ⅰ）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設a＞0，．若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范圍．