科目： 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（6）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，，，則a₂₀₀₈等于    ．

科目： 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（6）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，則當(dāng)k=    時(shí)，f（a_k）=0．

科目： 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（6）（解析版） 題型：解答題

設(shè)S_n是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若，則公比q的取值范圍是     ．

科目： 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（6）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=1，公差d為整數(shù)，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數(shù)列{b_n}滿足，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若S₂為S₁，S_m（m∈N*）的等比中項(xiàng)，求m的值．

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觀察下列三角形數(shù)表
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字；
（Ⅱ）歸納出a_n+1與a_n的關(guān)系式并求出a_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)a_nb_n=1，求證：b₂+b₃+…+b_n＜2．

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已知數(shù)列{a_n}中，在直線y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點(diǎn)P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)表示數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₂=6，a₅=162．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，證明．

科目： 來源：2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)中等生強(qiáng)化練習(xí)（6）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+）a_n+．
（1）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷{b_n}是否為等比數(shù)列．