科目： 來(lái)源：2011年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于    ．

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已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+2y的最小值為    ．

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如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，對(duì)任意的正數(shù)a，b，不等式ax+by≤1恒成立，則a+b的取值范圍是    ．

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以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知圓C極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ直線l（t參數(shù)），圓心C到直線l的距離等于    ．

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如圖，⊙O的半徑R=5，P是弦BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，若PC=1，PA=3，則圓心O到弦BC的距離是    ．

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已知函數(shù)，．
（1）若，求函數(shù)f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值并求相應(yīng)的x的值．

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如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線BB₁∥平面D₁DE；
（Ⅱ）求證：平面A₁AE⊥平面D₁DE；
（Ⅲ）求三棱錐A-A₁DE的體積．

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已知離心率為的橢圓C₁的頂點(diǎn)A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．