科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若點(diǎn)P在△AOB的邊AB上，且=m+4n（m，n∈R），則mn的最大值為    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點(diǎn)，若∠CEF=90°，且AB=，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量m=（sinB，1-cosB）與向量n=（2，0）的夾角為，求的最大值．

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用，如“QQ農(nóng)場(chǎng)”、“QQ音樂(lè)”、“QQ讀書(shū)”等． 市場(chǎng)調(diào)查表明，QQ用戶在選擇以上三種應(yīng)用時(shí)，選擇農(nóng)場(chǎng)、音樂(lè)、讀書(shū)的概率分別為，，．現(xiàn)有甲、乙、丙三位QQ用戶任意選擇以上三種應(yīng)用中的一種進(jìn)行添加．
（Ⅰ）求三人所選擇的QQ應(yīng)用互不相同的概率；
（Ⅱ）記ξ為三人中選擇的應(yīng)用是QQ農(nóng)場(chǎng)與QQ音樂(lè)的人數(shù)之和，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，點(diǎn)B為DE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）設(shè)二面角A₁-BC-A的大小為α，直線AC與平面A₁BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)x，使f（x）＞e-1成立，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓A：（x+2）²+y²=和圓B：（x-2）²+y²=，若圓P與圓A、圓B均外切，
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）延長(zhǎng)PB與點(diǎn)P的軌跡交于另一點(diǎn)Q，若PQ的中點(diǎn)R在直線l：x=a（a≤）上的射影C滿足：•=0，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且（n+1）a_n+1²=na_n²-a_n+1a_n，n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)積為T_n，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n都有T_n＞．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省黃岡、宜昌、襄樊、孝感、荊州五市高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題