科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
（1）求{a_n}的通項公式
（2）若，T_n為{b_n}的前n項和，求T_n．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中邊長為1，P、Q分別為BC、CD上的點，△CPQ周長為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點．
（1）求證：C′E∥面AB′D′；
（2）求證：面ACD′⊥面BDD′；
（3）求四棱錐B′-ABCD與D′-ABCD的公共部分體積．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

經濟學中有一個用來權衡企業(yè)生產能力（簡稱“產能”）的模型，稱為“產能邊界”．它表示一個企業(yè)在產能最大化的條件下，在一定時期內所能生產的幾種產品產量的各種可能的組合．例如，某企業(yè)在產能最大化條件下，一定時期內能生產A產品x臺和B產品y臺，則它們之間形成的函數(shù)y=f（x）就是該企業(yè)的“產能邊界函數(shù)”．現(xiàn)假設該企業(yè)的“產能邊界函數(shù)”為（如圖）．
（1）試分析該企業(yè)的產能邊界，分別選用①、②、③中的一個序號填寫下表：

點Pi（x，y）對應的產量組合	實際意義
P1（350，450）	③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）

①這是一種產能未能充分利用的產量組合；
②這是一種生產目標脫離產能實際的產量組合；
③這是一種使產能最大化的產量組合．
（2）假設A產品每臺利潤為a（a＞0）元，B產品每臺利潤為A產品每臺利潤的2倍．在該企業(yè)的產能邊界條件下，試為該企業(yè)決策，應生產A產品和B產品各多少臺才能使企業(yè)從中獲得最大利潤？

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知動圓P與圓相切，且經過點．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設O為坐標原點，圓D：（x-t）²+y²=t²（t＞0），若圓D與曲線C交于關于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且，請求出實數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足，點T是曲線C上的動點，試求的最小值．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范圍；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a，b（a＜b），使a^b=b^a，試問：他的判斷是否正確；若正確，請寫出a的范圍；不正確說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

 選修1：幾何證明選講
如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣經矩陣A所對應的變換得直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點，且
（1）求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
（2）求實數(shù)m的值．

科目： 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
已知，試求函數(shù)的最大值．（自編題）