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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示的是某班60名同學參加2011年高中數(shù)學畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班不及格（60分以下）的同學的人數(shù)為
．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若變量x、y滿足
，則
的最小值為
．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在半徑為R的球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐S-ABC，△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，一個動點P從頂點S出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點A、B、C后返回點S，則點P經(jīng)過的最短路程是 ．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，
，求AC邊的長．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某校選拔若干名學生組建數(shù)學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的公差大于0，且a
3，a
5是方程x
2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{b
n}的前n項的和為S
n，且S
n=1-
（1）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（2）記c
n=a
nb
n，求證c
n+1≤c
n．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A
1和CDD″C
1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D
1．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D
1位于平面ABCD同側(cè)，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D
1的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D
1E上是否存在點P，使平面PA
1C
1∥平面EAC，若存在，求出P分
所成的比λ；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c＞0），兩準線間的距離為1，|AF|、
|AB|、|BF|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果S
△MON=
tan∠MON，求△MBN的面積．
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科目：
來源：2011年甘肅省部分普通高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）試討論曲線y=f（x）與x軸的公共點的個數(shù)．
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科目：
來源：2010年湖南省株洲市株洲縣五中高三數(shù)學查漏補缺訓練試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若復數(shù)z=
+
，則|z|的值為（ ）
A．
B．
C．
D．2
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