科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函數f（x）無零點，求證：b＞0；
（2）若函數f（x）有兩個零點，且兩零點是相鄰兩整數，求證：；
（3）若函數f（x）有兩非整數零點，且這兩零點在相鄰兩整數之間，試證明：存在整數k，使得．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

設a_n是集合2^s+2^t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的數從小到大排列成的數列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…，將數列a_n各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數表：
（1）寫出這個三角形數表的第五行的各數；
（2）求a₁₀₀（可用2^s+2^t的形式表示）；
（3）設b_n（n∈N*）是這個三角形數表第n行各數的和，求數列b_n的前n項和S_n．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

某種電子玩具按下按健后，會出現(xiàn)紅球和綠球．已知按鍵第一按下后，出現(xiàn)紅球和綠球的概率都是，從按鍵第二按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別是、；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別是、．記第n（n∈N*）次按下按鍵后出現(xiàn)紅球的概率為p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2時，求p_n．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁，等邊三角形AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°，設AC=2a，BC=a．
（1）求點A到面B₁BCC₁的距離；
（2）求二面角A-B₁B-C的余弦值；
（3）設，|MA₁|=x，|CC₁|=y，試將y表示為x的函數．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個更一般的結論，并證明；
（3）比較與、與的大小，由此歸納出一個更一般的結論，并證明．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數學后階段備考指導和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0是常數．
（1）判斷函數在定義域上的單調性；
（2）對?n∈N^*，不等式恒成立，求常數p的取值范圍．

科目： 來源：2010年江西省贛州市于都縣高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題