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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x
2+y
2=b
2的一條切線，且經(jīng)過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為
，求e的值；
（2）是否存在這樣的e，使得原點O關于直線l對稱的點恰好在橢圓C上？若存在，請求出e的值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓
+
=1（a＞0）上兩點A（x
1，y
1），B （x
2，y
2），x軸上兩點M（1，0），N（-1，0）．
（1）若tan∠ANM=-2，tan∠AMN=
，求該橢圓的方程；
（2）若
=-2
，且0＜x
1＜x
2，求橢圓的離心率e的取值范圍．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知線段
，CD的中點為O，動點A滿足AC+AD=2a（a為正常數(shù)）．
（1）求動點A所在的曲線方程；
（2）若存在點A，使AC⊥AD，試求a的取值范圍；
（3）若a=2，動點B滿足BC+BD=4，且AO⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿�，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置．設加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數(shù)）．
（1）寫出g（x），h（x）的解析式；
（2）比較g（x）與h（x）的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿盏臅r間f（x）的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿沼玫臅r間最少？
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
拋擲一枚骰子，當它每次落地時，向上的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù)，可隨機出現(xiàn)1到6點中的任一個結果，連續(xù)拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點數(shù)分別記為a，b，c，
（1）求長度為a，b，c的三條線段能構成直角三角形的概率
（2）求長度為a，b，c的三條線段能構成等腰三角形的概率．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax
2-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的左頂點，右焦點分別為A、F，右準線為m．圓D：x
2+y
2+x-3y-2=0．
（1）若圓D過A、F兩點，求橢圓C的方程；
（2）若直線m上不存在點Q，使△AFQ為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍．
（3）在（1）的條件下，若直線m與x軸的交點為K，將直線l繞K順時針旋轉(zhuǎn)
得直線l，動點P在直線l上，過P作圓D的兩條切線，切點分別為M、N，求弦長MN的最小值．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設f（x）=x
3，等差數(shù)列{a
n}中a
3=7，a
1+a
2+a
3=12，記S
n=
，令b
n=a
nS
n，數(shù)列
的前n項和為T
n．
（Ⅰ）求{a
n}的通項公式和S
n；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T
1，T
m，T
n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
下表給出的是由n×n（n≥3，n∈N
*））個正數(shù)排成的n行n列數(shù)表，a
ij表示第i行第j列的一個數(shù)，表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列，其公差為d，表中各行，每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列，且所有公比相等，公比為q，已知
．
（1）求a
11，d，q的值；
（2）設表中對角線上的數(shù)a
11，a
22，a
33，…，a
nn組成的數(shù)列為{a
n}，記T
n=a
11+a
22+a
33+…+a
nn，求使不等式2
nT
n＜4
n-n-43成立的最小正整數(shù)n．
| a11 | a12 | a13 | … | a1n |
| a21 | a22 | a23 | … | a2n |
| a31 | a32 | a33 | … | a3n |
| … | … | … | … | … |
| an1 | an2 | an3 | … | ann |
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科目：
來源：2009年江蘇省南通市啟東中學高三5月考前輔導特訓數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=2，a
2=3，其前n項和S
n滿足S
n+1+S
n-1=2S
n+1，其中（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設
為非零整數(shù)，n∈N
*），試確定λ的值，使得對任意n∈N
*，都有b
n+1＞b
n成立．
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