科目： 來源：2009-2010學年湖北省部分重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，已知，點E是BC的中點，則=   

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設函數(shù)，若f（x）是奇函數(shù)，則的值為   

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已知，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，則實數(shù)m的取值范圍是     ．

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研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集    ．

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已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a+c=4，求邊長b．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC₁上，
（1）求證：AB₁⊥MN
（2）求二面角M-AB₁-N的大小．

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美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件與促銷費用x萬元（x≥0）滿足P=3-（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售只能是一萬件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入2萬元，產(chǎn)品的銷售價格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷費用）的2倍．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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已知A（-2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足．
（1）求點D的軌跡方程；
（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項和T．