科目： 來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}與{b_n}滿足：，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）設c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，證明：{c_n}是等比數列；
（Ⅲ）設S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，證明：．

科目： 來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=-3于點D（-3，m）．
（Ⅰ）求m²+k²的最小值；
（Ⅱ）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，證明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明．

科目： 來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性．
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，記過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線斜率為k．問：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年廣東省高考數學研討會材料--2011年高考數學試題“紅黑榜”（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy上，給定拋物線L：y=x²．實數p，q滿足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的兩根，記φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}．
（1）過點，A（p，p²）（p≠0），作L的切線交y軸于點B．證明：對線段AB上的任一點Q（p，q），有φ（p，q）=；
（2）設M（a，b）是定點，其中a，b滿足a²-4b＞0，a≠0．過M（a，b）作L的兩條切線l₁，l₂，切點分別為E（p₁，），E′（p₂，p₂²），l₁，l₂與y軸分別交于F，F′．線段EF上異于兩端點的點集記為X．證明：M（a，b）∈X?|P₁|＜|P₂|?φ（a，b）=．
（3）設D={ （x，y）|y≤x-1，y≥（x+1）²-}．當點（p，q）取遍D時，求φ（p，q）的最小值 （記為φ_min）和最大值（記為φ_max）

科目： 來源：2007-2008學年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數學學業(yè)水平測試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數學學業(yè)水平測試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數學學業(yè)水平測試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共線，則實數m的值等于（ ）
A．2或-
B．
C．-2或
D．-

科目： 來源：2007-2008學年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數學學業(yè)水平測試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學年廣東省廣州市番禺區(qū)高二數學學業(yè)水平測試模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，該程序運行后輸出的結果為（ ）
A．1
B．10
C．19
D．28