科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：選擇題

已知，則sin⁴θ+cos⁴θ=．（ ）
A．
B．
C．1
D．-

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：選擇題

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將適合x＜y，|x|＜3，|y|＜3，且使關(guān)于t的方程沒有實(shí)數(shù)根的點(diǎn)（x，y）所成的集合記為N，則由點(diǎn)集N所成區(qū)域的面積為．（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過橢圓的右焦點(diǎn)作一條直線l交橢圓于點(diǎn)P、Q，則△F₁PQ內(nèi)切圓面積的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b≥0），其離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為．
（1）求a，b之值；
（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按順時(shí)針方向排列），求P點(diǎn)的軌跡方程．

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項(xiàng)a_2k-1，a_2k是關(guān)于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的兩個(gè)根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（II）求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n；
（Ⅲ）記，，求證：．

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 過定點(diǎn)A（1，0），且焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與曲線|y|=x的交點(diǎn)為B、C．現(xiàn)有以A為焦點(diǎn)，過B，C且開口向左的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，0），當(dāng)橢圓的離心率滿足 時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2012年華約自主招生數(shù)學(xué)全真模擬試卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 題型：解答題

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一料種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值；
（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望
（2）記“關(guān)于x的不等式 ξx²-ξx+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．